À quoi sert une matrice ?（原声文稿）

animation j 'ai utilisé des tas de matrices pour faire des rotations des torsions les matrices ça sert pas à rien c 'est très concret et pour vous montrer à quel point c 'est concret on va commencer par un exemple basique une soirée crêpe alors dans ma soirée crêpe j 'ai trois invités et vous savez que chaque invité nécessitera deux oeufs pour faire la pâte et bref donc si je veux savoir le nombre que je dois acheter, je multiplie les trois personnes par les deux oeufs par personne et donc je sais que je devrais acheter six oeufs.

Alors c 'est une grosse simplification de la situation, parce qu 'en réalité j 'ai plus d 'ingrédients que ça à acheter, il faut que j 'achète.

Donc des oeufs, de la farine, du lait et de la bière.

J 'ai écrit dans la colonne les besoins d 'une personne.

Il lui faut donc 2 œufs, 1 kg de farine, 1 litre de lait et 1 bière pour faire sa pâte.

Comme j 'ai 3 personnes, je vais multiplier ses besoins pour une personne et j 'obtiens ce que je dois aller acheter.

Ça aussi c 'est une grosse simplification de la situation parce qu 'en réalité tous les gens mangent pas pareil et à ma soirée j 'ai des invités divers et variés.

J 'ai certes 3 personnes normales Mais j 'ai aussi deux rugbymen et quatre danseuses étoiles.

Et ces gens mangent pas pareil. Les gens d 'hormo, on a vu deux oeufs par personne.

Les rugbymen, c 'est quatre oeufs par personne. Les danseuses étoiles, c 'est trois oeufs par personne, c 'est normal, c 'est des athlètes.

Si je veux trouver le nombre d 'oeufs que j 'aurais besoin d 'acheter, je vais multiplier les besoins de chaque catégorie par le nombre de personnes dans cette catégorie.

J 'ai plus qu 'à faire la somme ensuite et ça me donne à la vache, 26 oeufs, il faut que j 'ai acheté 26 oeufs.

Bon, je crois que là on est mûr pour faire le calcul complet, on aura tous les ingrédients et toutes les catégories de personnes.

Ça me donne ce grand tableau, donc qui s 'appelle une matrice, vous avez la première colonne en vert qui correspond aux besoins des types normaux, la deuxième colonne en bleu qui correspond aux besoins d 'orex biman et la troisième colonne en violet qui correspond aux besoins des danseuses étoiles. Remarquez au passage ce zéro ici.

Troisième colonne donc c 'est les danseuses étoiles et quatrième ligne ça correspond à la bière.

Ça veut simplement signifier que les danseuses étoiles ne demandent pas de bière dans leur patacrep. En tout cas j 'en achèterai pas pour elle.

Le calcul va se passer de la même façon.

Chaque colonne va être multiplié par le nombre de personnes qu 'il y a dans la catégorie correspondante et je fais ça pour les trois colonnes.

Je n 'ai plus qu 'à ajouter la quantité d 'ingrédients pour chaque ligne, donc pour chaque ingrédient, et j 'ai mes courses. Je sais ce que je vais faire comme course maintenant.

Alors, quand vous aurez un calcul de matrice, c 'est plutôt comme ça que ce sera présenté, mais c 'est très utile pour vous de vous représenter dans la tête ce flux d 'information, donc du vecteur de droite qui va venir par le haut multiplier les différentes colonnes, et c 'est super important de savoir que la première colonne correspond au premier coordonnée, la deuxième colonne correspond au deuxième coordonnée, la troisième colonne correspond au troisième coordonnées.

C 'est d 'ailleurs même comme ça qu 'on sait ce qu 'il y a dans les matrices.

On sait, première colonne c 'est les besoins natiques normales, deuxième colonne c 'est les besoins d 'un rugbyman, troisième colonne les besoins d 'une danseuse étoile.

Et les matrices peuvent être utilisées pour calculer des tas de trucs mais à chaque fois c 'est le même raisonnement qu 'on fait.

Alors je dis à chaque fois parce que c 'est quelque chose de super courant. Ce qu 'on fait là c 'est juste un calcul de fonction.

Vous avez un x, c 'est mon vecteur de droite, qui va rentré dans une fonction ma matrice et j 'ai un résultat à gauche.

Alors là j 'ai plutôt envie de les écrire en majuscule celle -là parce qu 'en réalité c 'est pas comme en terminale des petits nombres de base.

Là vous avez des vecteurs c 'est -à -dire plusieurs nombres regroupés. Vous avez trois nombres d 'entrée et en sortie vous en obtenez quatre.

Ça se voit au premier coup d 'œil parce que dans ma matrice j 'ai trois colonnes parce que j 'ai trois entrées et j 'ai quatre lignes parce que j 'ai 4 sorties.

Alors, la fonction qu 'on a construite avec notre matrice, elle a des propriétés super cool qui se rapproche de la notion de proportionnalité.

Alors, simplement, si je double le nombre d 'invités dans chaque catégorie, je sais qu 'il faudrait que je double les courses.

Première propriété super intéressante.

Deuxième propriété vachement intéressante aussi, si j 'ai deux groupes qui se rejoignent chez moi, le groupe X1 et le groupe X2, les courses que je devrais faire c 'est la somme des deux, c 'est les courses du groupe X1 ajoutées au cours du groupe X2.

Donc je pourrais le dire simplement, les courses de la somme c 'est la somme des courses.

Vous verrez que ces propriétés là, on peut les exprimer en termes d 'inversion comme ça, de commutation.

Et là, en maths, dans les bouquins de maths, c 'est plutôt comme ça qu 'on vous les présente avec des lettres et ce n 'est pas toujours très digeste.

La première ligne, ça correspond à notre petite multiplication de part 2 de tout à l 'heure et en termes de calcul, ça veut juste dire qu 'on peut sortir le multiplicateur.

Et là, ce que ça dit ici, c 'est que la course du groupe multiplié, c 'est le multiplié des courses du groupe. On a commuté aussi.

Pour la Somme, c 'est ce que je vous disais, les courses de la réunion de groupes, c 'est la réunion des deux courses.

Vous allez me dire que c 'est assez chiadé comme ça, mais en fait on s 'habitue à ça parce que c 'est super fréquent.

En réalité, Bon, on l 'a vu, dès qu 'on construit une fonction avec une matrice, on a ses propres yétés là.

Mais inversement, dès qu 'on a une fonction qui a ses propres yétés là, on dira d 'elle que c 'est une fonction linéaire.

Et on sait que si elle traite de vecteurs comme notre fonction, on pourra la représenter avec une matrice.

Et il y en a, mais alors des tripotés dans tous les domaines, il y en a en maths, en géométrie, en économie, un peu partout.

évidemment je vous le représente en géométrie maintenant parce que c 'est facile à dessiner avec une matrice je peux représenter des étirements, des rotations, décisaillement, des projections et tout ça en 2D ou même en 3D par exemple ça se représente avec des calculs de matrice et avec des matrices on peut les faire se succéder on peut faire des tas de choses super intéressantes c 'est pour ça que je vous en parle c 'est parce que c 'est super utile bon bref vous n 'avez pas besoin de savoir grand chose de plus pour l 'instant sur les matrices, si vous savez ça, vous savez l 'essentiel.

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Et je vous dis à la prochaine, la prochaine c 'est donc pas longtemps, c 'est donc deux trois jours. Ciao ciao.